Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店．為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）	2	3	4	5	6
y（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)該公司經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間滿足的關系式為：,請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

（參考數據：，）

Answer 1

【答案】（1） （2）該公司應在A區(qū)開設5個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大

【解析】

（1）根據回歸系數公式求回歸系數，得出回歸方程；

（2）利用基本不等式得出的最大值及對應的的值．

（1），，

設y關于x的線性回歸方程為,

則 ， ，

∴y關于x的線性回歸方程為 ．

（2），

∴平均每個分店的年利潤為.

∵，當且僅當即時取等號，

∴．

∴該公司應在A區(qū)開設個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大．