設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+
3
bc，求：
（Ⅰ）A的大��；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．
分析：（Ⅰ）把題設(shè)中a，b和c關(guān)系式代入余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（Ⅱ）利用兩角和公式把sin（B-C）展開(kāi)，整理后利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得結(jié)果為sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，
故cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
bc
2bc
=
3
2
，
所以A=
π
6
．

（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）
=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）
=sin（π-A）
=sinA=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、余弦定理等基本知識(shí)．以及推理和計(jì)算能力．三角函數(shù)的化簡(jiǎn)經(jīng)常用到降冪、切化弦、和角差角公式的逆向應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過(guò)點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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