【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系
(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)公司在2017年年終總結(jié)時(shí)準(zhǔn)備從該年8~12月份這5個(gè)月中抽取3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)分析,求沒有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.
參考數(shù)據(jù): ,.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.
【答案】(1)(i);(2)6.415萬臺(tái).(2).
【解析】分析:(1)(i)由題意結(jié)合系數(shù)的計(jì)算公式可得線性回歸方程為.
(ii)由回歸方程可預(yù)測當(dāng)月產(chǎn)品的銷量為萬臺(tái).
(2)由題意可知,題中的事件共有種基本事件,滿足題意的事件有種基本事件,則概率.
詳解:(1)(i)因?yàn)?/span>,
所以 ,
,
所以關(guān)于的線性回歸方程為.
(ii)當(dāng)時(shí), (萬臺(tái)).
(2)記月份這個(gè)月的數(shù)據(jù)分別為,從中抽取個(gè)月的所有基本事件有:
,
共種基本事件,
沒有抽到月份的有 共種基本事件,
所以概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)若在區(qū)間上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若有唯一的零點(diǎn),試求的值.(注:為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如;以下數(shù)據(jù)供參考:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+,x∈[0,]
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f()=,α∈(0,π),求sinα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A.若p∨q為假命題,則p、q均為假命題
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件
C.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
D.對(duì)于命題p:x≥0,2x=3,則¬P:x<0,2x≠3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,求的值
(2)若對(duì)于任意的及任意的總有成立.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量a=(sinx-1,1),b=(sinx+3,1),c=(-1,-2),d=(k,1),k∈R.
(1)若x∈[-,],且a∥(b+c),求x的值;
(2)若存在x∈R,使得(a+d)⊥(b+c),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取一個(gè)球,求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率;
(Ⅱ)若無放回地取3次,每次取一個(gè)球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上.并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點(diǎn)為,釘尖為.
(1)判斷四面體的形狀,并說明理由;
(2)設(shè),當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí),求與平面所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(3)若該“釘”著地后的四個(gè)線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小,且保持三個(gè)線段與底面成角相同,若,,問為何值時(shí),的體積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列各組命題構(gòu)成的“或”、“且”以及“非”形式的命題,并判斷它們的真假.
(1):是有理數(shù),:是整數(shù);
(2):不等式的解集是,:不等式的解集是.
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