己知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tn≤¨對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

（1）（2）

解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本方法為待定系數(shù)法，即求出首項(xiàng)與公差即可，將題中兩個(gè)條件：
前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組
  解出即得，（2）本題先求數(shù)列的前n項(xiàng)和，這可利用裂
項(xiàng)相消法，得到 ，然后對(duì)恒成立問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即分離
變量為對(duì)恒成立，所以，從而轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，因?yàn)?br />，所以
試題解析：（1）設(shè)公差為d.由已知得            3分
解得，所以            6分
（2），
            9分
對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
又
∴的最小值為                       12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)，裂項(xiàng)相消求和，不等式恒成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,又，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿(mǎn)足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式;
(2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)已知兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},滿(mǎn)足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數(shù)列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an與bn.
(2)證明:≤++…+<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列（常數(shù)），其前項(xiàng)和為 （）
（1）求數(shù)列的首項(xiàng)，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項(xiàng)公式，不是，說(shuō)明理由；
（2）令的前n項(xiàng)和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有＋…＋＝，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn＋1>bn.

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