已知函數(shù).
(1)列表并畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;
(2)將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象?
(1)
(2)方法一:先把的圖象向右平移個(gè)單位,然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,得到的圖象.
方法二:先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,再把圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象.
解析試題分析:(1)函數(shù)的周期
由,解得. 列表如下:
(3分)x 0 π 2π 3sin() 0 3 0 –3 0
描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線,得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖. 圖象如下.
(6分)
(2)方法一:先把的圖象向右平移個(gè)單位,然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,得到的圖象. (12分)
方法二:先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,再把圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象. (12分)
考點(diǎn):本題主要考查“五點(diǎn)法”作圖,正弦型函數(shù)的圖象變換。
點(diǎn)評(píng):中檔題,“五點(diǎn)法”作圖遵循“列表,描點(diǎn),連線”。函數(shù)圖象的變換有兩種途徑,注意周期變換與平移變換交換次序后,平移單位數(shù)的不同。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知向量,函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)請(qǐng)說(shuō)出的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的(說(shuō)清每一步的變換方法);
(3)當(dāng)時(shí),求的最大值及取得最大值時(shí)的的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),函數(shù),其圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)在的表達(dá)式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)的值,使得上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)、已知函數(shù)若角
(2)函數(shù)的圖象按向量平移后,得到一個(gè)函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式.
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已知函數(shù)
(1)若,有,求的取值范圍;
(2)當(dāng)有實(shí)數(shù)解時(shí),求的取值范圍。
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