【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出，先作一個(gè)正三角形挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第4個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)第一個(gè)三角形的面積為，通過圖形中的比例關(guān)系可確定黑色部分面積是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；通過計(jì)算第五個(gè)圖形中黑色部分面積可確定白色部分面積；根據(jù)均勻隨機(jī)數(shù)的思想可求得結(jié)果.

不妨設(shè)原三角形面積為，第一次挖去三角形的面積為，剩余面積為，接下來每挖一次，對每個(gè)小完整三角形來說挖去的面積都是原完整三角形面積的，剩余面積為，故第二次挖去以后剩余面積為，第三次挖去以后剩余面積為，所以第個(gè)圖中白色區(qū)域的面積為，所以落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物約有（粒）．

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳兩站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束；設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時(shí)，若拋擲均勻骰子3次后，求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第99站，則記選手落敗，若最終棋子落在第100站，則記選手獲勝，請分析這個(gè)游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x22(a＋2)x＋a2，g(x)=x2＋2(a2)xa2＋8.設(shè)H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB=（ ）

A.a22a16B.a2＋2a16

C.16D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽爻，“”表示一個(gè)陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有一個(gè)陽爻的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段是過拋物線的焦點(diǎn)F的一條弦，過點(diǎn)A（A在第一象限內(nèi)）作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為C，直線與拋物線相切于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)T，給出下列命題：

（1）；

（2）；

（3）.

其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】法國的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（PierredeFermat）曾在一本數(shù)學(xué)書的空白處寫下一個(gè)看起來很簡單的猜想：當(dāng)整數(shù)時(shí)，找不到滿足的正整數(shù)解.該定理史稱費(fèi)馬最后定理，也被稱為費(fèi)馬大定理.費(fèi)馬只是留下這個(gè)敘述并且說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下.費(fèi)馬也因此為數(shù)學(xué)界留下了一個(gè)千古的難題，歷經(jīng)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的努力，這個(gè)難題直到1993年才由我國的數(shù)學(xué)家毛桂成完美解決，最終證明了費(fèi)馬大定理的正確性.現(xiàn)任取，則等式成立的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】武漢某商場為促進(jìn)市民消費(fèi)，準(zhǔn)備每周隨機(jī)的從十個(gè)熱門品牌中抽取一個(gè)品牌送消費(fèi)券，并且某個(gè)品牌被抽中后不再參與后面的抽獎，沒有抽中的品牌則繼續(xù)參加下周抽獎，假設(shè)每次抽取時(shí)各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互獨(dú)立.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）為了使更多品牌參加活動，商場做出調(diào)整，從第一周抽取后開始每周會有一個(gè)新的品牌補(bǔ)充進(jìn)抽取隊(duì)伍，品牌A從第一周就開始參加抽獎，商場準(zhǔn)備開展半年（按26周計(jì)算）的抽獎活動，記品牌A參與抽獎的次數(shù)為X，試求X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩切線，切點(diǎn)為.

（1）求兩切點(diǎn)所在的直線方程；

（2）橢圓，離心率為，（1）中直線AB與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線的斜率分別為，，，若，求橢圓的方程.

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