Question

【題目】判斷下列命題的真假:

(1)點P到圓心O的距離大于圓的半徑是點P在外的充要條件;

(2)兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的充分不必要條件;

(3)是的必要不充分條件;

(4)x或y為有理數是xy為有理數的既不充分又不必要條件.

Answer 1

【答案】(1)真命題;(2)假命題;(3)假命題;(4)真命題.

【解析】

(1)根據點與圓的位置關系判斷.

(2)舉例說明即可.

(3)根據集合的關系直接判斷

(4)舉例說明即可.

(1)根據點與圓的位置關系知點P到圓心O的距離大于圓的半徑是點P在外的充要條件.

故(1)為真命題.

(2)兩個三角形面積相等也可能同底等高,全等三角形面積一定相等.故兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的必要不充分條件.

故(2)為假命題.

(3)是的充要條件.

故(3)為假命題.

(4)當時,滿足“x或y為有理數”但“xy為有理數”不成立.

當時滿足“xy為有理數”但“x或y為有理數”不成立.

故(4)為真命題.