Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到f（x）的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件根據(jù)正弦弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得φ的值．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，∴φ=-

3π

4

，f（x）=sin（2x-

3π

4

）．
（2）把y=sinx的圖象向右平移

3π

4

個(gè)單位，可得y=sin（x-

3π

4

）的圖象；
再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍，可得y=sin（2x-

3π

4

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．