Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ky的最大值為7，則實(shí)數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出滿足約束條件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，進(jìn)一步利用目標(biāo)函數(shù)z=x+ky的最大值為7，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求出k的值．

解答： 解：由變量x，y滿足約束條件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

，
作出可行域：
∵z=x+ky的最大值為7，即y=-

1

k

x+

z

k

在y軸是的截距是7，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x+ky經(jīng)過

x-2y=-2 3x-2y=3

的交點(diǎn)A（

5

2

，

9

4

），
∴7=

5

2

+

9k

4

，解得k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．