Question

已知向量=（cosθ，sinθ），=（cos2θ，sin2θ），=（-1，0），=（0，1）．
（1）求證：⊥（+） （其中θ≠kπ）；
（2）設(shè)f（θ）=•（-），且θ∈（0，π），求f（θ）的值域．

Answer 1

解（1）∵=cosθcos2θ+sinθsin2θ-cosθ
=cos（2θ-θ）-cosθ=0，
∴
（2）
f（θ）=
=cosθ-sinθ=）
∵θ∈（0，π），
∴θ+），
∴cos（θ+）
∴f（θ）的值域?yàn)閇-，1）
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出，利用向量垂直的常用條件得到證明．
（2）利用向量的數(shù)量積公式求出f（θ），將f（θ）化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出其值域．
點(diǎn)評(píng)：平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合的試題中，向量一般都是轉(zhuǎn)化的工具，然后利用三角函數(shù)的公式及性質(zhì)進(jìn)行求解，正弦定理與余弦定理是用來(lái)解三角形的常用工具，還考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用．