【題目】已知某工廠每天的固定成本是4萬元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價定為a元時,生產(chǎn)x件產(chǎn)品的銷售收入為(元),為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(平均利潤=總利潤/總產(chǎn)量).銷售商從工廠每件a元進貨后又以每件b元銷售,,其中c為最高限價,為該產(chǎn)品暢銷系數(shù).據(jù)市場調(diào)查,由當是的比例中項時來確定.
(1)每天生產(chǎn)量x為多少時,平均利潤取得最大值?并求出的最大值;
(2)求暢銷系數(shù)的值;
(3)若,當廠家平均利潤最大時,求a與b的值.
【答案】(1)每天生產(chǎn)量為400件時平均利潤最大,最大值為200元;(2);(3),.
【解析】
(1)先求出總利潤=,依據(jù)(平均利潤=總利潤/總產(chǎn)量)可得,利用均值不等式得最大利潤;
(2)由已知得,結合比例中項的概念可得,兩邊同時除以將等式化為的方程,解出方程即可;
(3)利用平均成本平均利潤,結合廠家平均利潤最大時(由(1)的結果)可得的值,利用可得的值.
(1)由題意得,總利潤為.
于是
當且僅當即時等號成立.
故每天生產(chǎn)量為400件時平均利潤最大,最大值為200元.
(2)由可得,
由是的比例中項可知,
即
化簡得,解得.
(3)廠家平均利潤最大,生產(chǎn)量為件.
.
(或者)
代入可得.
于是,.
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【題目】某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學.在這10名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;
(2)設為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設函數(shù)給出下列四個結論:①對,,使得無解;②對,,使得有兩解;③當時,,使得有解;④當時,,使得有三解.其中,所有正確結論的序號是______.
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【題目】下列有關說法正確的是( )
A.的展開式中含項的二項式系數(shù)為20;
B.事件為必然事件,則事件、是互為對立事件;
C.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為,;
D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游,每人只去一個景點,設事件“4個人去的景點各不相同”,事件“甲獨自去一個景點”,則.
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【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是( )
A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項
D.展開式中含項的系數(shù)為45
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【題目】(本小題滿分13分)
為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵,規(guī)定:每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球,球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元,其余3個均為10元,求
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望;
(2)商場對獎勵總額的預算是60000元,并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成,或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡,請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計,并說明理由.
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