分析 (1)利用三角恒等變換化簡f(x),求出它的最小正周期T與單調(diào)增區(qū)間;
(2)利用f(A)=2求出A的值,再利用正弦、余弦定理,即可求出b2+c2的值.
解答 解:(1)f(x)=4sinxcos(x+$\frac{π}{6}$)+1
=4sinxcosxcos$\frac{π}{6}$-4sin2xsin$\frac{π}{6}$+1
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x
=2sin(2x+$\frac{π}{6}$);
∴f(x)的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π,
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,
解得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{π}{3}$+kπ,$\frac{π}{6}$+kπ],k∈Z;
(2)△ABC中,f(A)=2sin(2A+$\frac{π}{6}$)=2,
∴sin(2A+$\frac{π}{6}$)=1,
∴A=$\frac{π}{6}$;
又a=3,∴a2=b2+c2-2bccosA,
即9=b2+c2-2bccos$\frac{π}{6}$,
∴b2+c2=9+$\sqrt{3}$bc;
又S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bcsin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{4}$bc=$\sqrt{3}$,
∴bc=4$\sqrt{3}$,
∴b2+c2=9+$\sqrt{3}$×4$\sqrt{3}$=21.
點評 本題考查了三角恒等變換以及正弦、余弦定理的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
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A. | 0 | B. | 1 | ||
C. | 2 | D. | 與實數(shù)a的取值有關(guān) |
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A. | 0 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | 3 |
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A. | 45 | B. | 40 | C. | 35 | D. | 30 |
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