Question

在線段[0，1]上任意投三個(gè)點(diǎn)，問(wèn)由0至1三個(gè)點(diǎn)的三條線段，能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形的兩個(gè)事件中，哪一個(gè)事件的概率大？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為x、y、1-x-y，分別建立所有的基本事件滿足不等式組和三條線段能構(gòu)成三角形事件滿足的不等式組，在平面直角坐標(biāo)系作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的△OAB與△CDE，計(jì)算出△CDE與△OAB的面積比，可得三條線段能構(gòu)成三角形的概率P（A）=，進(jìn)而得到三條線段不能構(gòu)成三角形的概率，由此即可得到本題的答案．
解答：解：設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為x、y、1-x-y
則所有的基本事件滿足不等式組，
對(duì)應(yīng)如圖坐標(biāo)系中的三角形OAB及其內(nèi)部；
事件A=“三條線段能構(gòu)成三角形”，
事件A滿足不等式組，化簡(jiǎn)得
對(duì)應(yīng)如圖坐標(biāo)系中的三角形CDE及其內(nèi)部
∵C、D、E分別為三角形OAB各邊的中點(diǎn)，
∴三角形CDE與三角形OAB的面積比為=
因此，三條線段能構(gòu)成三角形的概率P（A）==
從而三條線段不能構(gòu)成三角形的概率P（）=1-P（A）=
答：能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形的兩個(gè)事件中，不能構(gòu)成三角形事件的概率大．
點(diǎn)評(píng)：本題給出線段[0，1]上兩個(gè)點(diǎn)將線段分成三條線段，求三條線段能構(gòu)成三角形的概率．著重考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域和幾何概型及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．