已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概率的概率公式進(jìn)行計算即可求出概率．
（Ⅱ）根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．
解答：解（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1的圖象的對稱軸為x=
2b
a
，
要使f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且x=
2b
a
≤1，
即2b≤a．
若a=1，則b=-1；
若a=2，則b=-1，1；
若a=3，則b=-1，1，
∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5
∴所求事件的概率為
5
15
=
1
3
．
（Ⅱ）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a．且a＞0時，
函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a，b)|
a+b-8≤0
a＞0
b＞0
}
構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分．
由
a+b-8=0
b=
a
2
，解得a=
16
3
，b=
8
3
，即交點坐標(biāo)（
16
3
，
8
3
），
∴所求事件的概率為P=
1
2
×8×
8
3
1
2
×8×8
=
1
3
．
點評：本題只要考查概率的求法，要求熟練掌握古典概型和幾何概型的概率公式，注意它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．
練習(xí)冊系列答案
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已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求證：對于任意t∈R，方程f（x）=1必有實數(shù)根；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個實數(shù)根，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數(shù)a、b∈R），滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=-2時，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負(fù)根和一個不大于1的正根，求實數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標(biāo)系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設(shè)集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個數(shù)作為b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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