在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，a2-（b-c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2
3
，角B等于x，周長(zhǎng)為y，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍．
分析：（1）考查余弦定理，將a2-（b-c）2=bc變形，即可求出cosA，從而求出A
（2）利用正弦定理將y關(guān)于x的函數(shù)式寫(xiě)出來(lái)，利用A的范圍求其值域
解答：解：（Ⅰ）∵a2-（b-c）2=bc∴a2-b2-c2=-bc
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
又0＜A＜∴A=
π
3
（3分）
（Ⅱ∵
AC
sinx
=
BC
sinA
∴AC=
BC
sin
π
3
•sinx=
2
3
3
2
sinx=4sinx
同理AB=
BC
sinA
•sinC=4sin(
2π
3
-x)（6分）
∴y=4sinx+4sin（
2π
3
-x）+2
3
=4
3
sin(x+
π
6
) +2
3
．（8分）
∵A=
π
3
∴0＜B=x＜
2π
3

故x+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），∴sin（x+
π
6
）∈（
1
2
，1]∴y∈（4
3
，6
3
]．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和正弦定理以及三角函數(shù)的值域求法，不過(guò)要注意A的范圍，即定義域
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿(mǎn)足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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