（本題12分） 如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線(xiàn)段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，，圓的直徑為9．

   （1）求證：平面平面；

   （2）求正方形的邊長(zhǎng)；

（3）求二面角的平面角的正切值．

 

【答案】

 

（1）略

（2）

（3）

【解析】（1）證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，

∴．

在正方形中，，

∵，∴平面．

∵平面，

∴平面平面．        ……… 4分

（2）∵平面，平面，

∴．

∴為圓的直徑，即．

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，

在△中，，

在△中，，

由，解得，． ……… 8分

（3）． 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，

由于平面，平面，

∴．∵，

∴平面．∵平面，∴．

∵，，∴平面．

∵平面，∴．

∴是二面角的平面角．              ……………… 10分

在△中，，，

∵，∴．

在△中，， ∴．

故二面角的平面角的正切值為．           ………………12分

 

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（本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E

與直線(xiàn)AA1的交點(diǎn)。

（1）證明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

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（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

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（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

 

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（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

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（（本題12分）如圖2，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求直線(xiàn)EF與直線(xiàn)CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線(xiàn)C1C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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