近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨.現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來5天的指定時(shí)間的降雨概率是:前3天均為50%,后2天均為80%,5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.
(2)求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.
(1) (2) x的分布列是:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
3.1
【解析】(1)5天全不需要人工降雨的概率是P1=()3·()2=,故至少有1天需要人工降雨的概率是1-P1=1-=.
(2)x的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知5天不需要人工降雨的概率是:P(x=5)=P1=,
4天不需要人工降雨的概率是:
P(x=4)=()3×+()3()2=
=,
3天不需要人工降雨的概率是:
P(x=3)=()3()2+()3()()+()3()2=,
2天不需要人工降雨的概率是:
P(x=2)=()3()2+()3()×()+()3×()2=,
1天不需要人工降雨的概率是:
P(x=1)=()3()2+()3()()=,
0天不需要人工降雨的概率是:
P(x=0)=()3()2=,
故不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列是:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
不需要人工降雨的天數(shù)x的期望是:
E(x)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=3.1.
【方法技巧】求離散型隨機(jī)變量均值與方差的基本方法
(1)定義法:已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接按定義(公式)求解.
(2)性質(zhì)法:已知隨機(jī)變量ξ的均值與方差,求ξ的線性函數(shù)η=aξ+b的均值與方差,可直接利用均值、方差的性質(zhì)求解.
(3)公式法:如能分析所給隨機(jī)變量是服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布,二項(xiàng)分布等),可直接利用它們的均值、方差公式求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)三十一第五章第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-1,a5=5.
(1)求{an}的通項(xiàng)an.
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十六選修4-2第三節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知矩陣A=,向量α=.
(1)求A的特征值λ1,λ2和對應(yīng)的特征向量α1,α2.
(2)計(jì)算A5α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十五選修4-2第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
若曲線C:x2+4xy+2y2=1在矩陣M=對應(yīng)的線性變換作用下變成曲線C':x2-2y2=1.
(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩陣M-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十五選修4-2第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知N=,計(jì)算N2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若隨機(jī)變量ξ的分布列為:P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,則D(ξ)的最小值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十九選修4-5第一節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-(a+1)2|≤(a-1)2與x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分別為A,B.求使A⊆B成立的a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十三第十章第十節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
關(guān)于線性回歸,以下說法錯(cuò)誤的是( )
(A)自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
(B)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到的表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖
(C)線性回歸直線方程最能代表觀測值x,y之間的關(guān)系,且其回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)(,)
(D)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A,B兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn),并由回歸分析法分別求得相關(guān)系數(shù)rxy如下表
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
rxy | 0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.85 |
則甲同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高中數(shù)學(xué)全國各省市理科導(dǎo)數(shù)精選22道大題練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)確定與的關(guān)系;
(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)證明:對任意,都有成立。
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