記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標的點是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點”.

    (1)若函數(shù)的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數(shù)a的取值范圍；

    (2)已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“穩(wěn)定點”，求證：f(x)必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點”.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數(shù)的圖象上的兩個“穩(wěn)定點”，

    ∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).     4分

    有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，

    x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a).

    ∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且
提示：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第一學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分16分）

記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數(shù)圖象上的不動點。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得f(x)=x成立，則稱(x0，x0)為函數(shù)f(x)圖象上的“穩(wěn)定點”.

(1)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)= 的圖象上有且僅有兩個相異的穩(wěn)定點?若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由.

(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，求證:函數(shù)必有奇數(shù)個穩(wěn)定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數(shù)圖象上的不動點。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數(shù)圖象上的不動點。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

（請將解答寫在規(guī)定的區(qū)域，寫在其它區(qū)域的不得分。）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數(shù)圖象上的不動點。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

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