【題目】已知數(shù)列，為其前項的和，滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：當，時；

（3）已知當，且時有，其中，求滿足的所有的值.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）或者.

【解析】

（1）利用遞推關(guān)系，，，單獨求，即可得出；

（2）法一：直接計算化簡即可證明；法二：利用數(shù)學歸納法即可證明；

（3）利用“累加求和”方法、不等式的性質(zhì)、分類討論即可得出.

（1）解：當時，

，

又，.

（2）證明：（法一）：，，

.

（法二）：數(shù)學歸納法：

①時，，，

②假設（，）時有，

當時，

，

是原式成立

由①②可知當，時.

（3）解：，.

相加得：

，

，

即，兩邊同時乘以，

，

時，無解，

又當時；，

時，；

時，，

時，為偶數(shù)，

而為奇數(shù)，不符合

時，為奇數(shù)，

而為偶數(shù)，不符合.

綜上所述或者.

練習冊系列答案
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（1）求數(shù)列的通項公式；

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（1）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；

（3）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當時,在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列中是否存在三項，，其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.

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