【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓,右焦點(diǎn)(1,0),且過
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求斜率為2的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程.

【答案】
(1)解:設(shè)橢圓方程為: =1,∵橢圓過( ,0),

=1,即a2=3,

∴橢圓方程為:


(2)解:依題意,設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+b,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

則由 y=2x+b 且 得:14x2+12bx+3b2﹣6=0,

∴x1+x2=﹣ ,即x= ,y= ,

兩式消掉b得 y= x.

又弦的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,所以 ,

∴﹣ ,

故平行弦中點(diǎn)軌跡方程為:y= x(﹣


【解析】(1)根據(jù)橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出橢圓方程,再結(jié)合橢圓所過點(diǎn)的坐標(biāo)求得橢圓方程;(2)先設(shè)出斜率為2的弦所在直線的一般方程及先中點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立兩個方程的到一元二次方程,利用跟魚系數(shù)的關(guān)系表示出弦中點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得其軌跡方程,再結(jié)合弦的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部這一特點(diǎn)求得軌跡方程的定義域.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

(3)在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點(diǎn),使直線垂直軸,若存在,求出兩點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中, , , ,平面底面, ,

分別是的中點(diǎn),求證:

(1)平面

(2);

(3)平面平面.

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【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠,他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書,阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來研究與此相關(guān)的一個問題.已知圓:x2+y2=1和點(diǎn) ,點(diǎn)B(1,1),M為圓O上動點(diǎn),則2|MA|+|MB|的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大,每輛車的月租金應(yīng)該定為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點(diǎn)(0,2)的直線l與中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),直線 過線段AB的中點(diǎn),同時橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對稱.
(1)求直線l的方程;
(2)求橢圓C的方程.

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【題目】如圖, 是圓柱的母線, 的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), , .

(1)求證:

(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求與平面所成角的大。

(3)上是否存在一點(diǎn),使二面角的平面角為45°?若存在,求出此時的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 的離心率為e,經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為k,且e≥ k.
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)條件p:e≥ k;條件q:m2﹣(2a+2)m+a(a+2)≤0.若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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【題目】某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況,用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查,將學(xué)生從1~1000進(jìn)行編號,現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443,則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為

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