7.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若{an}是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;
(2)若p=$\frac{1}{2}$,且{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若p=1,對(duì)于給定的正整數(shù)n,是否存在一個(gè)滿足條件的數(shù)列{an},使得Sn=n,如果存在,給出一個(gè)滿足條件的數(shù)列,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

分析 (1)利用){an}是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,得到關(guān)于p的方程解之;
(2)將p代入,利用累加法得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)由p=1得到|an+1-an|=1,而a1=1,得到后面的各項(xiàng),觀察分析規(guī)律,找到滿足滿足Sn=n的各項(xiàng).

解答 解:(1){an}是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,4a2=a1+3a3,又a2-a1=p,a3-a2=p2,所以3p2-p=0,解得p=$\frac{1}{3}$或者p=0(舍去)
(2)p=$\frac{1}{2}$,且{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,所以a2n-a2n-1>0,a2n+1-a2n<0,
${a}_{2n}-{a}_{2n-1}=(\frac{1}{2})^{2n-1}$,${a}_{2n+1}-{a}_{2n}=-(\frac{1}{2})^{2n}$,
所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…(an-an-1)=1$+\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{(-1)^{n}}{{2}^{n-1}}$=$\frac{4}{3}+\frac{1}{3}×\frac{(-1)^{n}}{{2}^{n-1}}$;
(3)由題意得|an+1-an|=1,而a1=1,
所以a2=2,0;a3=3,1,-1;a4=4,2,0,-2…
所以S1=1,S2=3,1;S3=6,4,2,0;S4=10,8,6,4,0,-2…
即S4k-3為奇數(shù);S4k-2為偶數(shù);S4k為偶數(shù);因此只有S4k-3,S4k滿足Sn=n.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列求和以及數(shù)列遞推關(guān)系的運(yùn)用;屬于難題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17.已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-$\frac{1}{2}$<x<2}.
(1)當(dāng)a=-1 時(shí),求A∩B.
(2)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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18.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2cosθ,過點(diǎn)P(2,-1)的直線l:$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+tcos{{45}°}}\\{y=-1+tsin{{45}°}}\end{array}}$(t為參數(shù))與曲線C交于M、N兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)求|PM|2+|PN|2的值.

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15.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB∥DC,AA1=1,AB:AD:BC:DC=3:4:5:6,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD.
(I)證明:平面DCC1D1⊥平面ADD1A1;
( II)若直線AA1與平面AB1C所成的角的余弦值為$\frac{\sqrt{13}}{7}$,求AB.

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2.已知f(x)=3x-2,若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x),則g(x)的表達(dá)式為g(x)=3x-8.

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12.將一骰子拋擲兩次,所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=x2-2(2m-n)x+1在[6,+∞)上為增函數(shù)的概率是( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{2}{3}$

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19.下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法
B.在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好
C.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)
D.在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2越大,模擬的效果越好

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16.關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx+1,下列命題:
①函數(shù)f(x)的最小正周期是π;
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)($\frac{π}{12}$,0)成中心對(duì)稱圖象;
③若存在x1,x2有x1-x2=π時(shí),f(x1)=f(x2)成立;
④將函數(shù)f(x)的圖象向右平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位后將與y=2sin2x+1的圖象重合.
其中正確的命題序號(hào)①③(注:把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.下列不等式中,正確的是( 。
A.tan$\frac{4π}{7}$>tan$\frac{3π}{7}$B.tan$\frac{2π}{5}$<tan$\frac{3π}{5}$
C.tan(-$\frac{13π}{7}$)>tan(-$\frac{15π}{8}$)D.tan(-$\frac{13π}{4}$)<tan(-$\frac{12π}{5}$)

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同步練習(xí)冊(cè)答案