【題目】“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買(mǎi)了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

【答案】（1）26.5；（2）落在內(nèi)的概率是,分布列見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點(diǎn)值的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；②根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：

．

（2）①∵服從正態(tài)分布，且，，

∴，

∴落在內(nèi)的概率是．　

②根據(jù)題意得，

；；；；.

∴的分布列為

0

1

2

3

4

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)且與軸垂直的弦長(zhǎng)為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線(xiàn), 證明直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng)，每場(chǎng)講座結(jié)束時(shí)，所有聽(tīng)講這都要填寫(xiě)一份問(wèn)卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場(chǎng)講座收到的問(wèn)卷份數(shù)情況如下表：

學(xué)科

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

理綜

文綜

問(wèn)卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問(wèn)卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

滿(mǎn)意

一般

不滿(mǎn)意

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

1

英語(yǔ)

理綜

文綜

（1）估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿(mǎn)意率；

（2）求聽(tīng)數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；

（3）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿(mǎn)意的人中再隨機(jī)選出 人進(jìn)行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為（平方米）的矩形健身場(chǎng)地，如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在斜邊上，已知， 米， 米， .設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案