如圖，己知直線l與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．

（1）若動點M滿足，求點M軌跡C的方程：
（2）若過點B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
（1）
（2）（.

試題分析：

解：（I）由，∴直線的斜率為， 1分
故的方程為，∴點A坐標為（1，0）   2分
設   則，
由得
整理，得 6分
（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得
，
由得0<k2<.  設
則 ②  7分
令，由此可得
由②知



.∴與面積之比的取值范圍是（.  14分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，以及向量的數(shù)量積的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且，證明：、、成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4.

(I)求橢圓C的標準方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等于 （   ）
A．B．C．.D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過直線y=﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線PQ過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
A．B．（0，C．D．（0，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標是 （    ）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是橢圓的左右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案