【題目】已知函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,再根據(jù)點斜式求切線方程(2)不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題: ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最小值時,先根據(jù),得導(dǎo)函數(shù)在 上單調(diào)遞增,因此,即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)當時,有,

又因為,

∴曲線在點處的切線方程為,即

(Ⅱ)因為,令

)且函數(shù)上單調(diào)遞增

時,有,此時函數(shù)上單調(diào)遞增,則

(。┤時,有函數(shù)上單調(diào)遞增,

恒成立;

(ⅱ)若時,則在存在,

此時函數(shù) 上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增且,

所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;

時,有,則在存在,此時上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增所以函數(shù)上先減后增.

,則函數(shù)上先減后增且

所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 有一個零點為4,且滿足.

(1)求實數(shù)的值;

(2)試問:是否存在這樣的定值,使得當變化時,曲線在點處的切線互相平行?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3)討論函數(shù)上的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定橢圓C: =1(a>b>0).設(shè)t>0,過點T(0,t)斜率為k的 直線l與橢圓C交于M,N兩點,O為坐標原點.
(Ⅰ)用a,b,k,t表示△OMN的面積S,并說明k,t應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)當k變化時,求S的最大值g(t).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=sin(x+ )圖象上的所有點縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍,所得函數(shù)為f(x),則函數(shù)f(x)=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 =1(a>0,b>0)相交于A、B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是y= x,點F是拋物線的焦點,且△FAB是等邊三角形,則該雙曲線的標準方程是(
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知梯形ABCD,AB∥CD,且AB=AD=2,CD=3.
(1)用向量 表示向量 ;
(2)若AD⊥AB,求向量 、 夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人約定在下午 4:30:5:00 間在某地相見,且他們在 4:30:5:00 之間 到達的時刻是等可能的,約好當其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘,若另一人仍不到則可以離去,則這兩人能相見的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球,這4個球除號碼外完全相同,先從盒子中隨機取一個球,該球的編號為X,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為Y
(1)列出所有可能結(jié)果.
(2)求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率.
(3)求事件B=“編號X<Y”的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案