Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）求證：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)；
（2）求f（x）得最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=

設x1＜x2∈[﹣3，﹣2]，

∴x1﹣x2＜0，x1+1＜0，x2+1＜0，

∴ ＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)

（2）解：由（1）中f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)，

∴當x=﹣3時，f（x）min=f（﹣3）=3，

當x=﹣2時，f（x）max=f（﹣2）=4．

【解析】（1）設x1＜x2∈[﹣3，﹣2]，作差判斷f（x1）＜f（x2），可得：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)；（2）結合（1）中函數(shù)的單調性，可得f（x）得最大值和最小值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調性的判斷方法和二次函數(shù)的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．