【題目】已知為正整數(shù),數(shù)列滿足, ,設(shè)數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,均存在,使得成立,求滿足條件的所有整數(shù)的值.

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】試題分析

1,可得,兩邊開方得,于是證得數(shù)列為等比數(shù)列.(21可得,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)等差數(shù)列可得,由此求得,然后分別驗(yàn)證可得符合條件.(3由題意可得有成立對(duì)任意的,均存在成立,且為正整數(shù),然后將分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論最后可得時(shí)符合題意

試題解析:

(1)證明,

,

,

數(shù)列是首項(xiàng)為公比為2的等比數(shù)列

(2)解:由(1)得,

,

數(shù)列是等差數(shù)列,

,

解得

當(dāng)時(shí),是關(guān)于n的一次函數(shù),因此數(shù)列是等差數(shù)列;

當(dāng)時(shí),,由于,不是常數(shù),因此數(shù)列不是等差數(shù)列

綜上可得

(3)解:由(2)得

對(duì)任意的,均存在,使得成立,

即有,

化簡(jiǎn)得

當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,符合題意;

當(dāng)時(shí), 不符合題意.對(duì)任意的,也不符合題意.

綜上可得,當(dāng),對(duì)任意的,均存在,使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,點(diǎn), , 分別為線段, , 的中點(diǎn).

)證明平面;

)證明平面平面;

)在線段上找一點(diǎn),使得平面,并說明理由.

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(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

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【題目】已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2 , g(x)=k(x+1).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)k=2時(shí),求證:對(duì)于x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;
(3)若存在x0>﹣1,使得當(dāng)x∈(﹣1,x0)時(shí),恒有f(x)>g(x)成立,試求k的取值范圍.

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【題目】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到頻率分布直方圖如圖.則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為;這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是

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【題目】如圖,已知四邊形是正方形, , , 都是等邊三角形, 、、、分別是線段、、的中點(diǎn),分別以、、為折痕將四個(gè)等邊三角形折起,使得、、四點(diǎn)重合于一點(diǎn),得到一個(gè)四棱錐.對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:

為異面直線; 直線與直線所成的角為

平面; 平面平面

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于,已知旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,下列命題中,錯(cuò)誤的是

A. 恒有

B. 異面直線不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段

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【題目】若 則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.

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a13,3a2,a34構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);

(2),n12,,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .

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