設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn).
(1)若
是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
·
的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
,且∠
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率
的取值范圍.
(1)易知
所以
,設(shè)
,則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121728190336.gif" style="vertical-align:middle;" />,故當(dāng)
,即點(diǎn)
為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),
有最小值
當(dāng)
,即點(diǎn)
為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),
有最大值
(2)顯然直線
不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線
,
聯(lián)立
,消去
,整理得:
∴
由
得:
或
又
∴
又
∵
,即
∴
故由①、②得
或
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖,設(shè)
是橢圓
的左焦點(diǎn),直線
為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線,直線
與
軸交于
點(diǎn),
為橢圓的長(zhǎng)軸,已知
,且
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求證:對(duì)于任意的割線
,恒有
;
(3)求三角形△
ABF面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(廣東地區(qū)2008年01月期末試題)已知點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
,
,直線
相交于點(diǎn)
M,且它們的斜率之積為
.
(1)求點(diǎn)
M軌跡
的方程;
(2)若過點(diǎn)
的直線
與(1)中的軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
、
(
在
、
之間),試求
與
面積之比的取值范圍(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖, 共頂點(diǎn)的橢圓①,②與雙曲線③,④的離心率分別
為
,其大小關(guān)系為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)雙曲線方程為
,P為雙曲線上任意一點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),討論以|PF|為直徑的圓與圓x
2+y
2=a
2的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線,其中心為原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過
,B(,-),則
A.曲線C可以是橢圓也可以是雙曲線 | B.曲線C一定是雙曲線 |
C.曲線C一定是橢圓 | D.這樣的曲線不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
點(diǎn)
與點(diǎn)
的距離比它到直線
的距離小1,求點(diǎn)
的軌跡。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
的頂點(diǎn)都是橢圓
的頂點(diǎn),直線
:
經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).⑴求橢圓的方程;⑵拋物線
經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),與直線
相交于
、
,試將線段
的長(zhǎng)
表示為
的函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若
在定義域(-1,1)內(nèi)可導(dǎo),且
,點(diǎn)A(1,
(
));B(
(-
),1),
對(duì)任意
∈(-1,1)恒有
成立,試在
內(nèi)求滿足不等式
(sin
cos
)+
(cos
2)>0的
的取值范圍.
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