已知圓心為點(diǎn)的圓與直線相切．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) (不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）存在滿足條件的點(diǎn)A，且．

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)C到直線的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)滿足，設(shè)定點(diǎn)A，=，即，兩方程聯(lián)立解得，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為.

試題解析：(1)點(diǎn)C到直線的距離為,. 2分

所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分

(2)設(shè)且.即

設(shè)定點(diǎn)A,(不同時(shí)為0),=(為常數(shù)).

則 6分

兩邊平方,整理得=0

代入后得

所以, 9分

解得

即． 10分

考點(diǎn)：圓的方程、圓與直線的位置關(guān)系、定值問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北荊門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，要求每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有

A．150種 B．180種 C．240種 D．360種

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北孝感高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若,則事件A,B的關(guān)系是( )

A．互斥不對(duì)立 B．對(duì)立不互斥

C．互斥且對(duì)立 D．以上答案都不對(duì)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北孝感高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為___________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北孝感高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y軸的距離是( )

A． B． C．1 D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省臺(tái)州市高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)在直線上，若圓 (為坐標(biāo)原點(diǎn))上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍為　　　 　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省臺(tái)州市高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)在軸或軸上，若，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A. 　 B. 　 　 C. 　　　 D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江溫州十校聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

若F1，F2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是 。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為F，為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線CF與AB交于點(diǎn)D，則的值等于　　　　　　　　．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案