過(guò)橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內(nèi)的點(diǎn)P（1，2）作兩條互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，則直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y-2=k（x-1），與橢圓消去y得
（9+16k2）x2-32k（k-2）x+16（k-2）2-144=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（xM，yM）
∴x1+x2=
32k(k-2)
9+16k2
，可得xM=
1
2
（x1+x2）=
16k(k-2)
9+16k2

代入直線(xiàn)AB方程，得yM=
-9k+18
9+16k2

∴AB中點(diǎn)為M（
16k(k-2)
9+16k2
，
-9k+18
9+16k2
）
∵直線(xiàn)AB、CD互相垂直，∴用-
1
k
代替k，得CD中點(diǎn)為N（
16+32k
9k2+16
，
9k+18k2
9k2+16
）
因此，直線(xiàn)MN方程為
y-
-9k+18
9+16k2
9k+18k2
9k2+16
-
-9k+18
9+16k2
=
x-
16k(k-2)
9+16k2
16+32k
9k2+16
-
16k(k-2)
9+16k2

取k=1，得直線(xiàn)方程y-
9
25
=
9
32
(x+
16
25
)，記為l1； 再k=-1，得直線(xiàn)方程y-
27
25
=
9
32
(x-
48
25
)，記為l2．
∵隨著直線(xiàn)AB、CD運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)
∴直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)即為MN恒過(guò)的定點(diǎn)，聯(lián)解
y-
9
25
=
9
32
(x+
16
25
)
y-
27
25
=
9
32
(x-
48
25
)
，得
x=
16
25
y=
18
25

因此，直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)（
16
25
，
18
25
）
故答案為：（
16
25
，
18
25
）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，則點(diǎn)P的軌跡是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
m2+12
+
y2
m2-4
=1(m＜-2，或m＞2)的焦距是（　�。�
A．4B．2
2
C．8D．與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a=6，b=5，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．
x2
36
+
y2
35
=1		B．
x2
36
+
y2
25
=1
C．
x2
35
+
y2
36
=1		D．
x2
25
+
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)m是正實(shí)數(shù)．若橢圓
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距為8，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（　�。�
A．28B．26C．22D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)A、B的任意點(diǎn)，若直線(xiàn)PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓x2+
y2
2
=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點(diǎn)的線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)

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同步練習(xí)冊(cè)答案