Question

14．直線x-my-8=0與拋物線y²=8x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的取值范圍是[64，+∞）．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}x=my+8\\{y^2}=8x\end{array}\right.$，得y²-8my-64=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合三角形的面積，即可求出△OAB面積的取值范圍．

解答 解：聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}x=my+8\\{y^2}=8x\end{array}\right.$，得y²-8my-64=0，△＞0，y₁+y₂=8m，y₁y₂=-64，
因?yàn)閤-my-8=0過定點(diǎn)（8，0），
所以${S_{OAB}}=\frac{1}{2}|{{y_1}-{y_2}}|•8=4\sqrt{{{（{y_1}+{y_2}）}^2}-4{y_1}{y_2}}=4\sqrt{64{m^2}+4•64}$，
當(dāng)m=0時，S_min=64．
故答案為[64，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查△OAB面積的取值范圍，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．