已知二次函數(shù)y＝f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數(shù)y＝f2(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間的距離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)求證：當a＞3時，關(guān)于x的方程f(x)＝f(a)有三個不相等的實數(shù)解

答案：
解析：

　　(1)解：由已知，設(shè)，

　　由，得，所以．

　　設(shè)，它的圖象與直線的交點分別為A(，)，B(，)．

　　由，得，所以．

　　所以．

　　(2)證明：由，得．

　　即．

　　得方程的一個解．

　　方程，化為．

　　由，得：

　　，．

　　因為，，所以，且．

　　若，即，

　　則．解得或．

　　這與矛盾，所以．

　　由，，知

　　當時，有三個不相等的實數(shù)解．


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已知二次函數(shù)y＝f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數(shù)y＝f2(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間距離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)證明：當a＞3時，關(guān)于x的方程f(x)＝f(a)有三個實數(shù)解．

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(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)證明：當a＞3時，關(guān)于x的方程f(x)＝f(a)有三個實數(shù)解．

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已知二次函數(shù)y＝f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1，1)，反比例函數(shù)y＝f2(x)的圖象與直線y＝x的兩個交點間距離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．

1)求函數(shù)f(x)的表達式；

2)證明：當a＞3時，函數(shù)g(x)＝f(x)－f(a)有三個零點．

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