Question

已知關于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax²-4bx+1.

(1)設集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,+∞)上是增函數(shù)的概率；

(2)設點(a,b)是區(qū)域內的隨機點，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

Answer 1

解:(1)∵函數(shù)f(x)=ax²-4bx+1的圖象的對稱軸為x=,

要使f(x)=ax²-4bx+1在區(qū)間［1,+∞)上為增函數(shù)，

當且僅當a＞0且≤1,即2b≤a.

若a=1,則b=-2,-1，

若a=2,則b=－2，－1，

若a=3,則b=－2，－1，1；

若a=4,則b=－2，－1，1，2；

若a=5,則b=－2，－1，1，2.

∴事件包含基本事件的個數(shù)是2+3+3+4+4=16.

∴所求事件的概率為.

(2)由(1)知當且僅當2b≤a且a＞0時，

函數(shù)f(x)=ax²-4bx+1在區(qū)間［1,+∞)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(a,b)|

},構成所求事件的區(qū)域為如圖陰影部分.

由得交點坐標為(,),

∴所求事件的概率為P=.