【題目】如圖,一個圓錐形量杯的高為厘米,其母線與軸的夾角為.
(1)求該量杯的側(cè)面積;
(2)若要在該圓錐形量杯的一條母線上,刻上刻度,表示液面到達(dá)這個刻度時,量杯里的液體的體積是多少.當(dāng)液體體積是立方厘米時,刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離是多少厘米(精確到厘米)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值;
(2)對于任意的,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中,a為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)的圖像在上與x軸有唯一的公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項(xiàng),329個小項(xiàng).來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.軍運(yùn)會召開前,為迎接軍運(yùn)會順利召開,武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動,努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會的相關(guān)知識,并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運(yùn)會知識的知曉情況,在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查,民眾參與度極高,現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
組別 | (30,40) | (40,50) | (50,60) | (60,70) | (70,80) | (80,90) | (90,100) |
頻數(shù) | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
(1)若此次問卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計(jì)總體,設(shè),分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表),
①求的值;
②經(jīng)計(jì)算,求的值.
(2)在(1)的條件下,為感謝大家參與這次活動,市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎勵方案:得分低于的可以獲得1次抽獎機(jī)會,得分不低于的可獲得2次抽獎機(jī)會,在一次抽獎中,抽中價值為15元的紀(jì)念品
附:若,則,..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,,,AP=AD=2AB=2BC,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)平面時,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的普通方程;
(Ⅱ)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線與交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的最小正整數(shù)t,對于任何凸n邊形,只要,就一定存在三點(diǎn),使的面積不大于凸n邊形面積的.
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