（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）

       如圖，在四棱錐S―ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

       ABCD，SA=2，M 的為SA的中點(diǎn)，N在線段BC上。

   （Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，MN∥平面SCD；（說(shuō)明理由）。

   （Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

 

解析：（Ⅰ）法一：當(dāng)=時(shí)，MN∥平面SCD。                     ????????????????1分

       證明如下：取SB中點(diǎn)E，連線ME，NE                                   ????????????????2分

       則ME∥AB，又∵AB∥CD

       ∴ME∥CD                                                                               ????????????????3分

       又∵NE∥SC                                                                            ????????????????4分

       ∵ME∩NE=E

       ∴平面MNE∥平面SCD                                                           ????????????????5分

       又MN平面MNE

       ∴MN∥平面SCD                                                                     ????????????????6分

       法二：作AP⊥CD于點(diǎn)P（如圖），分別以AB、AP、AS所在直線為x、y、z軸建立空間

       坐標(biāo)系。

      

A（0，0，0），B（1，0，0），

       P（0，，0），D（，，0），

       S（0，0，2），M（0，0，1），

       C（1，，0），

       設(shè)

       ∴（，，0）

       =                                                            ?????????????????3分

                                       ?????????????????4分

       設(shè)平面SCD的法向量為，則

      

      

       取，得                                                  ?????????????????5分

       ∵

       ∴=，即N為BC中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面SCD                      ?????????????????6分

   （Ⅱ）∵                                              ?????????????????7分

       又∵平面SCD的法向量為                                  ?????????????????9分

       ∴                                              ????????????????10分

       ==                                                          ????????????????11分

       ∴MD和平面SCD所成角的正弦值為 ?????????????????12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?4分）

       已知函數(shù)f(x)與g(x)=alnx-x2（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x=1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)。

   （Ⅰ）求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式和單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）若已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍。（注：若）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足

   （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

   （Ⅱ）⊙O是F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交與不同的兩

         點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，求△AOB的面積S。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）

       已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。

   （Ⅰ）用n、k表示an；

   （Ⅱ）若數(shù)列{bn}對(duì)任意正整數(shù)n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0，

         求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列

   （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）中，設(shè)k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+???+anbn，試求數(shù)列{xn}的通

         項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）

       如圖點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記∠COA=α。

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）求的值。

 

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