(2007•上海模擬)已知
OA
=(1,1),
OB
=(-1,2)
,以
OA
,
OB
為邊作平行四邊形OACB,則
OC
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
分析:想根據(jù)平行四邊形的各邊之間的關系以及向量的三角形法則求出
OC
AB
;再代入公式cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
即可求解.
解答:解:∵OACB為平行四邊形,
OC
=
OA
+
AC
=
OA
+
OB
=(0,3),
AB
=
OB
-
OA
=(-2,1),
∴cos<
OC
 ,
AB
>=
OC
AB
|
OC
|•|
AB
|
=
0×(-2)+3×1
02+32
(-2)2+12
=
5
5

OC
AB
的夾角為arccos
5
5

故答案為:arccos
5
5
點評:如果已知向量的坐標,求向量的夾角,我們可以分別求出兩個向量的坐標,進一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積,然后代入公式cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
即可求解.
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