Question

10．已知a，b∈R，且a≠-1，則|a+b|+|$\frac{1}{a+1}$-b|的最小值是1．

Answer 1

分析 利用絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：a，b∈R，且a≠-1，
則|a+b|+|$\frac{1}{a+1}$-b|≥$|a+1+b-1+\frac{1}{a+1}-b|$=|a+1+$\frac{1}{a+1}$-1|≥|2-1|=1，當且僅當a=0時取等號．
故答案為：1．

點評 本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．