在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn),且AD=PD=2MA.

(1)求證:平面EFG⊥平面PDC;
(2)求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比.

(1)證明略    (2) VP-MAB∶VP-ABCD=1∶4.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,
E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且EF∥BC.設(shè)AE =,G是BC的中點(diǎn).
沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

(1)當(dāng)=2時(shí),求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,分別是,的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且;
(Ⅰ)證明:無(wú)論取何值,總有;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時(shí)的正切值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖所示,在四棱錐中,平面,,
,,的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若,,,求二面角的正切值.

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四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,又,,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分10分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E為PA的中點(diǎn),過(guò)E作平行于底面的平面EFGH,分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大。
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分)
已知四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此四棱臺(tái)的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(滿分12分)
如圖,在正方體中,E、F、G分別為、、的中點(diǎn),O為的交點(diǎn),
(1)證明:
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為6,高為,求這個(gè)正三棱錐的側(cè)面積

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同步練習(xí)冊(cè)答案