【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式化簡(jiǎn)得到答案.

（2）將參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得到，再計(jì)算，，代入計(jì)算得到答案.

（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為∴可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∵曲線的方程為

∴,∴,∴,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

將的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程為中，

化簡(jiǎn)得∴,

∵,∴,

,

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來(lái)越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn)，用函數(shù)來(lái)擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來(lái)擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時(shí)的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來(lái)擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請(qǐng)比較第問(wèn)中的和第問(wèn)中的，用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請(qǐng)至少寫(xiě)出三條理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，， 平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）判斷直線與平面的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，是線段上靠近的四等分點(diǎn)，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記作，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記作，且.

（1）求之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，． 對(duì)于函數(shù)、，若存在常數(shù)，，使得，不等式都成立，則稱(chēng)直線是函數(shù)與的分界線．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專(zhuān)章規(guī)定．草案提出，國(guó)家推行生活垃圾分類(lèi)制度．為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類(lèi)的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于 “的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：①；②若，則，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，其中，為切線.

（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求的值.

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