Question

12．某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與公司所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：

序號(hào)	科研費(fèi)用支出xi	利潤(rùn)yi	xiyi	xi2
1	5	31	155	25
2	11	40	440	121
3	4	30	120	16
4	5	34	170	25
5	3	25	75	9
6	2	20	40	4
合計(jì)	30	180	1 000	200

則利潤(rùn)y對(duì)科研費(fèi)用支出x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，和回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，從而寫(xiě)出y關(guān)于x的線性回歸方程．

解答 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}$x_i=$\frac{1}{6}$×30=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}$y_i=$\frac{1}{6}$×180=30，
回歸系數(shù)為$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{6}x}_{i}y}_{i}-6\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{6}x}_{i}}^{2}-{6\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1000-6×5×30}{200-6{×5}^{2}}$=2，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=30-2×5=20，
∴利潤(rùn)y對(duì)科研費(fèi)用支出x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．
故答案為：$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了計(jì)算平均數(shù)和求回歸直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．