Question

（本小題滿分12分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195932543362.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對任意的，總有；
②；
③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”。
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；
（3）已知為“友誼函數(shù)”，且 ，求證:。

Answer 1

（1）取得,又由，得 
（2）顯然在上滿足①②；
③若，且，
則有 
故 滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)�！�…8分
（3）因?yàn)?，則0＜＜１，
所以 .

略