【題目】已知的三內(nèi)角分別為,向量, ,記函數(shù),

（1）若,求的面積；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運算，將表示為，然后利用，將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù)，并將其變形為，計算的范圍，又，從而可求出的值，進而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)（）的圖象和直線有兩個不同的交點，為了便于畫圖象，可設(shè)，這樣只需畫的圖象和即可，從圖象觀察，可得實數(shù)的取值范圍．

（1）由

即,

又因為,所以代入上式得,

由,得,

又,所以,且5分

也所以,即,從而為正三角形,

所以8分

（2）由（1）知,令,

則方程有兩個不同的實數(shù)解等價于在上有兩上不同實根,作出草圖如右,

可知當(dāng)或時,直線與曲線

有兩個交點,符合題意,故實數(shù)的取值范圍為

. 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1 ， 焦點為F2；以F1 ， F2為焦點，離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動．
當(dāng)m=1時，求橢圓C2的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，下列說法正確的是____________．

①函數(shù)的定義域為；

②函數(shù)為奇函數(shù)；

③函數(shù)的值域為；

④函數(shù)在定義域上為增函數(shù)；

⑤對于，均有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點，．

（1）求證：平面ACF；

（2）求BE與平面ACE的所成角的正切值；

（3）在線段EO上是否存在點G，使CG平面BDE ?若存在，求出EG：EO的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．
（1）若0＜α＜ ， 且sinα= ， 求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案