設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的導函數(shù)為f′(x),f′(x)在區(qū)間(a,b)上的導函數(shù)為(x),若區(qū)間(a,b)上(x)<0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的“凸函數(shù)”.已知f(x)=x4-mx3-x2,若對任意的實數(shù)m滿足|m|≤2時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的“凸函數(shù)”,則b-a最大值為(　　)

A.4         B.3         C.2         D.1

A.因為f′(x)=x3-mx2-3x,

所以(x)=x2-mx-3,

又Δ=m2+12>0恒成立,

設(shè)x2-mx-3=0的兩根為x1,x2,

若x1<x2,

所以(x)<0,則x1<x<x2,

故(b-a)max=x2-x1

==,

又-2≤m≤2,

所以(b-a)max==4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上連續(xù),則f(x)在R上為遞增函數(shù)是f′(x)＞0的…(    )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)y=f(x)在(－,)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，則(    )

A. k的最大值為2    B. k的最小值為2

C. k的最大值為1    D. k的最小值為1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省南昌市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)： ,取函數(shù)f(x)=2-x-e-x，若對任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有fk(x)＝f(x)，則(    )

A. k的最大值為2                       B. k的最小值為2

C. k的最大值為1                        D. k的最小值為1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0附近有定義.如果對x0附近的所有的點,都有f(x)＜f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個_______,記作________;如果對x0附近的所有的點,都有f(x)＞f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個________,記作_______.?

(2)極大值與極小值統(tǒng)稱為________;函數(shù)取到極大值或極小值的點稱為極值點.

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