【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點.
(1) 證明：AE⊥平面PCD；
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
【答案】(1)詳見解析(2) 45°.
【解析】試題分析：(1) 要證明AE⊥平面PCD，只要證明AE⊥PC，結合AE⊥CD，即可證明結論；(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小，說明∠APB就是要求的角即可求解
試題解析：(1)證明 在四棱錐P—ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，
故CD⊥PA.…1分 由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，…2分 ∴CD⊥平面PAC.…3分
又AE平面PAC，∴AE⊥CD.…4分由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.…5分
∵E是PC的中點，∴AE⊥PC.…6分 又PC∩CD＝C，綜上得AE⊥平面PCD.…7分
(2)在四棱錐P—ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，AB平面ABCD，故PA⊥AB.…8分
又AB⊥AD，PA∩AD＝A，則 AB⊥平面PAD，…9分 故PB在平面PAD內的射影為PA，則∠APB為PB和平面PAD所成的角.……10分 在Rt△PAB中，AB＝PA，
故∠APB＝45°.…11分所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.……12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的個數是( )
①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且當n≥2時，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)證明：
為等比數列；
(3)求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過曲線C1：
－
＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )
A. 
B. －1 C. ＋1 D. 
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