如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.
（1）要證明線面垂直關(guān)鍵是對于AF⊥BC垂直的證明，以及平面PBC⊥平面ABC的證明，來得到。
（2）AB與平面PAF所成的角為300.

試題分析：解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AF, ∵  AB="AC," F為BC的中點,
∴  AF⊥BC, ………………（ 1 分）
又平面PBC⊥平面ABC, 且平面PBC平面ABC于BC,
∴  AF⊥平面PBC. （  2 分）
又∵  BE平面PBC,
∴  AF⊥BE. （ 5 分）
又∵BE⊥DF, DF,
∴  BE⊥平面PAF. （ 5 分）
（Ⅱ）設(shè)BEPF="H," 連AH, 由(1)可知AH為AB在平面PAF上的射影,
所以∠HAB為直線AB與平面PAF所成的角.         （  7分）
∵ E 、F分別為PC、BC的中點,
∴H為△PBC的重心, 又BE=3,
∴BH=                        （  9 分）
在Rt△ABH中,              （  10 分）
∴AB與平面PAF所成的角為300.                  （12分）
點評：解決的關(guān)鍵是利用空間中點線面的位置關(guān)系來得到證明，以及結(jié)合線面角的定義來的得到求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點為底面內(nèi)一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=.

(1)求證：BCSC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點,求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點

(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；    
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求證：BFAD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點，為 的中點，底面是菱形，對角線，交于點．

求證：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離。

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同步練習(xí)冊答案