如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，DE平分∠ADB，交AB于E，過A，D，E的圓交BD于N，若AE=
3
2
，則BN=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：設BE=x，則AB=x+
3
2
，AD=
1
2
AB=
2x+3
4
，由已知得△BEN∽△BDA，由此得到x=3，BE=3，AB=
9
2
，AD=
9
4
，再由△BEN∽△BDA，得
BN
AB
=
EN
AD
，由此能求出BN．
解答： 解：設BE=x，則AB=x+
3
2
，AD=
1
2
AB=
2x+3
4
，
∵∠BEN=∠ADB，∠BNE=∠BAD，
∴△BEN∽△BDA，∴
BE
AB
=
EN
AD
=
BN
BD
，
∵DE平分∠ADB，交AB于E，∴EN=AE=
3
2
，
∴
x
x+
3
2
=
3
2
2x+3
4
，解得x=3，∴BE=3，AB=
9
2
，AD=
9
4
，
∵△BEN∽△BDA，∴
BN
AB
=
EN
AD
，
∴BN=
AB•EN
AD
=
9
2
×
3
2
9
4
=3．
故答案為：3．
點評：本題考查與圓有關的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意圓的簡單性質和三角形相似的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4=1，S3=7，則S5=（　�。�
A、
15
2
B、
17
2
C、
31
4
D、
33
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn-1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設球的表面積為S1，體積為V1．它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，體積為V2，求S1：S2，V1：V2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a≤2，且函數(shù)f（x）=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：兩圓C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0．
（1）實數(shù)k為何值時，兩圓相交；
（2）實數(shù)k為何值時，兩圓相切；
（3）實數(shù)k為何值時，兩圓相離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x、y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-1≥0
x-2≤0
，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A、-2B、1C、3D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（1）求角B的大��；
（2）當△ABC的外接圓的面積為4π時，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1至9的9個自然數(shù)中任取2個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共可得到多少不同的對數(shù)值？

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