Question

8．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，前n項(xiàng)和為S_n，則$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，前n項(xiàng)和為S_n，
∴a₂=a₁q=2a₁，S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=15a₁，
∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2}$，
故選：B
由S₁+S₂+…+S_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）a₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）b₁，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=a₁，
當(dāng)n=2時(shí)，3a₁+2a₂+a₃=6a₃+3b₃，即3b₃=2（a₂-a₁）+（a₃-a₁），（*），
若a₁＜a₃＜a₂，

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．