如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大��；
（2）求圖中陰影部分繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
（1）；（2）.

試題分析：（1）要求球的表面積，首先要求出球的半徑，如圖即半圓的半徑，這可在中列方程解得，圓半徑為則有，即，則此求得；（3）要陰影部分旋轉(zhuǎn)后的體積，我們要看陰影部分是什么幾何體，看看能不能把變成我們熟知的錐臺(tái)、球，或者上它們構(gòu)成的，本題中，是在三角形內(nèi)部挖去一個(gè)小三角形，因此最后所得可以看作是一個(gè)圓錐里面挖去了一個(gè)球，從而其體積就等于一個(gè)圓錐的體積減去球的體積，即.
試題解析：（1）連接，則，
設(shè)，則，
在中，，
所以        （4分）
所以．      （6分）
（2）中，，,，
，          （8分）
．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線(xiàn)的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，半徑與母線(xiàn)所成的角的大小等于．

（1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
（2）求異面直線(xiàn)與所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個(gè)幾何體的三視圖(不要求寫(xiě)作法).
(2)設(shè)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),判斷并證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系.
(3) 求三棱錐的體積..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線(xiàn)段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AC⊥BE
B．B1E∥平面ABCD
C．三棱錐E﹣ABC的體積為定值
D．直線(xiàn)B1E⊥直線(xiàn)BC1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四面體中，則四面體外接球的表面積為（    ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是(    )
A．4
B．
C．
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則該球的體積為      _ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？

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