(本小題滿分14分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

求證:PC⊥BC;

求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

[解析] 本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,考查幾何體的體積,考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力。滿分14分。

(1)證明:因?yàn)镻D⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC。

由∠BCD=900,得CD⊥BC,

又PDDC=D,PD、DC平面PCD,

所以BC⊥平面PCD。

因?yàn)镻C平面PCD,故PC⊥BC。

(2)(方法一)分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F,連DE、DF,則:

易證DE∥CB,DE∥平面PBC,點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。

又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。

由(1)知:BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC,

因?yàn)镻D=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F。

易知DF=,故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。

(方法二)體積法:連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。

因?yàn)锳B∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900。

從而AB=2,BC=1,得的面積。

由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱錐P-ABC的體積。

因?yàn)镻D⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC。

又PD=DC=1,所以

由PC⊥BC,BC=1,得的面積。

,得

故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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