Question

21、某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失．現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用．單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85．若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預(yù)防方案使總費用最少．（總費用=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值．）

Answer 1

分析：不采取措施時，造成的損失為定值，而單獨采用、聯(lián)合采用措施時損失為隨機(jī)變量，可通過考查損失的期望值比較大小．

解答：解：①不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120（萬元）；
②若單獨采取措施甲，則預(yù)防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為
1-0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40（萬元），所以總費用為45+40=85（萬元）
③若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1-0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60（萬元），所以總費用為30+60=90（萬元）；
④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（1-0.9）（1-0.85）=0.015，損失期望值為400×0.015=6（萬元），所以總費用為75+6=81（萬元）．
綜合①、②、③、④，比較其總費用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費用最少．

點評：本小題考查概率的基本知識和數(shù)學(xué)期望概念及應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力．