計(jì)算：(
1-i
1+i
)•(
1-i
1+i
)2•(
1-i
1+i
)3…(
1-i
1+i
)2009=______．
∵
1-i
1+i
=
(1-i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
-2i
2
=-i
因?yàn)閕1+i2+i3+i4=0，
所以i1+i2+i3+…+i2008=502（i1+i2+i3+i4）=0．
∴原式=0+（-i）=-i
故答案為：-i．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2i
1-i
所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（　　）
A．
5
B．2C．
2
D．
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z1=1-i，|z2|=3，那么|z1-z2|的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b∈R+，且（1+ai）（b+i）=5i（i是虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A．
2
B．2
2
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

復(fù)數(shù)1-
1
i3
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（1，1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=5，則z的虛部為（　　）
A．
4
5
B．-
4
5
C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二階矩陣A，B對(duì)應(yīng)的變換對(duì)圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示.

（1）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的矩陣A，B；
（2）利用（1）的結(jié)果，計(jì)算C=BA，并求出曲線在矩陣C對(duì)應(yīng)的變換作用下的曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．
(1)求矩陣M；
(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

i（2-3i）的虛部是（　　）
A．2iB．2C．3D．-3i

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